On trouve toutes les données dans les tables (comme la « mini tables des radionucléides » ou « radionucléides et radioprotection ») ou des données plus élaborées comme celles des tables des radionucléides sous forme papier ou par Internet. Par exemple sur laraweb. Nous allons étudier l’iode-131 et le technétium-99m.

 

ÉTUDE n°1

On utilise l’iode radioactif dans le domaine médical et plus particulièrement l’iode 131 dans le cadre thérapeutique (traitement de cancers thyroïdiens).

Dans le domaine industriel c’est un produit de fission que l’on peut rencontrer dans les réacteurs et qu’il faut quantifier en thermes de rejets.

Le schéma de désintégration de l’iode 131 est le suivant :

On donne l’énergie de liaison des électrons de la couche K du Xénon : 34,6 keV

On donne l’énergie de liaison des électrons de la couche L du Xénon : 5,1 keV

Ed = énergie disponible entre les niveaux fondamentaux

Le rendement de fluorescence de la couche K noté R_K = 87,1 %

Dresser le tableau des rayonnements émis par l’iode 131 en distinguant les rayonnements particulaires des rayonnements électromagnétiques en donnant leurs énergies et intensités d’émissions.

1) Les désintégrations

Il est d’usage de commencer par établir les énergies et intensités d’émission des rayonnements issus de la désintégration.

En l’occurrence, dans cet exercice, les rayonnements bêta.

L’énergie disponible entre les niveau fondamentaux va être la base de départ.

Pour bêta 1

Eb1_max = Ed – énergie du niveau excité sur laquelle arrive la désintégration

Eb1_max = 971 – 723 = 248 keV

Pour bêta 2

Eb2_max = Ed – énergie du niveau excité sur laquelle arrive la désintégration

Eb2_max = 971 – 636 = 335 keV

L’ensemble des intensités des désintégrations est toujours égal à 100 %.

Ce qui donne

Ib1 + Ib2 + Ib3 = 100 %

Il n’y a que bêta 2 dont on ne connait pas l’intensité.

Ib2 = 100 % - (Ib1 + Ib3)

Ib2 = 100 % - (89,9 + 2,2) = 7,9 %

On a l’ensemble des énergies et intensités pour les désintégrations.

2) Les désexcitations

Il y a donc 5 transitions partant des niveaux excités. Pour t5 il y a le coéfficient a, qui indique qu’il y a une émission de rayonnements gamma et une émission d’électrons de conversion interne (ci).

Pour par t1

L’énergie du rayonnement gamma sera :

E niveau excité – E niveau fondamental

Eg1 = 723 – 0 = 723 keV

L’intensité d’émission du rayonnement gamma sera celle qui est apportée au niveau excité correspondant. Ici c’est la désintégration bêta 1

Ig1 = Ib1 = 2,2 %

Pour t2

L’énergie du rayonnement gamma sera :

E niveau excité – E niveau fondamental

Eg2 = 636 – 0 = 636 keV

L’intensité d’émission du rayonnement gamma sera celle qui est apportée au niveau excité correspondant. Ici c’est la désintégration bêta 2

Ig2 = Ib2 = 7,9 %

Pour t3 et t4

L’intensité d’émission des rayonnements gamma sera celle qui est apportée au niveau excité correspondant. Ici c’est la désintégration bêta 3

Ig3 + Ig4 = Ib3 = 89,9 %

Or It4 = Ig4 = 81,6 %

Ig3 = 89,9 – 81,6 = 8,3 %

L’énergie du niveau excité d’où partent les transitions t3 et t4

énergie du niveau excité = Ed – Eb3_max

E* = 971 – 607 = 364 keV

L’énergie du rayonnement gamma 3 sera :

E niveau excité départ – E niveau excité arrivée

Eg3 = 364 – 80 = 284 keV

L’énergie du rayonnement gamma 4 sera :

E niveau excité – E niveau fondamental

Eg4 = 364 – 0 = 364 keV

Pour t5

It5 = It3

It5 = 8,3%

a5 = 1,6

Or et It5 = Ici5 + Ig5

Ici5 = 1,6 Ig5

Soit :

2,6 Ig5 = It5

Ig5 = 8,3/2,6 = 3,2 %

Ici5 = 8,3 – 3,2 = 5,1 %

Il y a donc 3,2 % d’émission gamma et 5,1 % d’émission de conversion interne.

L’énergie du rayonnement gamma 5 sera :

E niveau excité – E niveau fondamental

Eg5 = 80 – 0 = 80 keV

L’énergie des électrons de conversion interne sera égale à l’énergie du rayonnement gamma (niveau excité) moins l’énergie de liaison des électrons. On considère que la conversion interne sera fera préférentiellement sur la couche K.

E eci5 = Eg5 – El_K xenon

E eci5 = 80 – 34,6 = 45,4 keV

3) Les autres rayonnements

Les électrons de conversion interne créent des lacunes dans la couche K. Il va donc y avoir un réarrangement du cortège électronique avec émission possible de rayonnements X (X) et d’électrons Auger (eA).

Ici = 5,1 %

IX + I eA = Ici

L’intensité d’émission des rayonnements X est donné par le rendement de fluorescence.

IX = Ici x R_K

IX = 5,1 x 0,869 = 4,4 %

IeA = Ici - iX

IeA = 5,1 – 4,4 = 0,7 %

L’énergie des rayonnements X correspond à la différence des énergies de liaison, c'est-à-dire à l’énergie de liaison de la couche moins l’énergie de liaison de la couche L.

L’énergie des électrons Auger correspond à l’énergie de liaison de la couche moins deux fois l’énergie de liaison de la couche L.

EX = El_K xenon – El_L xenon

EX = 34,6 – 5,1 = 29,5 keV

EeA = El_K xenon – 2 x El_L xenon

EeA = 34,6 – 10,2 = 24,4 keV

4) Le tableau

Comme dans le cas des tables de données nous allons présenter les résultats dans un tableau en ordonnant les rayonnements par type, par énergie ou intensité d’émission.

	Rayonnements	Energie en keV	Intensité d’émission en %
Rayonnement particulaire	b3	607	89,9
	b2	335	7,9
	b1	248	2,2
	eci5	45,4	5,1
	eA	24,4	0,7
Rayonnement Electro magnétique	Ig1	723	2,2
	Ig2	636	7,9
	Ig4	364	81,6
	Ig3	284	8,3
	Ig5	80	3,2
	IX	29,5	4,4

 

ÉTUDE n°2

Le technétium 99m est utilisé en médecine nucléaire à des fins diagnostiques.

Il est issu de la décroissance du molybdène 99. On l'obtient par élution (séparation chimique). Voici la photo d'un "générateur" commercialisé sur le marché international.

Le molybdène 99 est aussi un produit de fission.

On donne l’énergie de liaison des électrons de la couche K du technétium : 21,04 keV

On donne l’énergie de liaison des électrons de la couche L du technétium : 2,73 keV

L’énergie de liaison des électrons de la couche M du technétium varie entre 0,55 et 0,25 keV.

Le rendement de fluorescence de la couche K noté R_K = 75 % sur la couche L il est négligeable.

La période du molybdène 99 est égale à 66 heures. La période du technétium 99m est égale à 6 heures.

Dresser le tableau des différents rayonnements, leurs énergies et intensités d'émission.

1) Les désintégrations

Il est d’usage de commencer par établir les énergies et intensités d’émission des rayonnements issus de la désintégration.

En l’occurrence, dans cet exercice, les rayonnements bêta.

L’énergie de la désintégration bêta 1 va être la base de départ.

Pour bêta 2

Eb2_max = Eb1_max + différence entre les niveaux excités sur lesquels arrivent bêta 1 et bêta 2

Eb2_max = 436 – (920 – 143) = 1213 keV

L’ensemble des intensités des désintégrations est toujours égal à 100 %. Nous allons donc pouvoir écrire

Ib1 + Ib2 = 100 %

Ib1 = 100 % - Ib2

Ib1 = 100 % - 82 = 18 %

Nous avons donc l’ensemble des énergies et intensités pour les désintégrations.

2) Les désexcitations

Il y a donc 7 transitions partant des niveaux excités. Pour t4, t5, t6 et t7 il y a le coéfficient a, qui indique qu’il y a une émission de rayonnements gamma et une émission d’électrons de conversion interne (ci).

Pour t5 la valeur de alpha étant tellement élevée et l’énergie entre les transitions qu’on ne considère alors qu’il n’y a que des électrons de conversion interne. Leur énergie correspond à la différence d’énergie entre les transitions.

t1 et t2

L’énergie du rayonnement gamma 1 sera :

E niveau excité départ – E niveau excité arrivée

Eg1 = 920 – 143 = 777 keV

L’énergie du rayonnement gamma 2 sera :

E niveau excité départ – E niveau excité arrivée

Eg2 = 920 – 181 = 739 keV

L’intensité d’émission des rayonnements gamma sera celle qui est apportée au niveau excité correspondant. Ici c’est la désintégration bêta 1

Ig1 + Ig2 = Ib1 = 18 %

Or Ig2 = 12,5 %

Ig1 = 18 – 12,5 = 5,5 %

t3 et t4

L’énergie du rayonnement gamma 3 sera :

E niveau excité – E niveau fondamental

Eg3 = 181 – 0 = 181 keV

L’énergie du rayonnement gamma 4 sera :

E niveau excité départ – E niveau excité arrivée

Eg4 = 181 – 140 = 41 keV

140 kev étant l’énergie du niveau excité d’où part la transition 7.

Or il y a pour ce niveau de la conversion interne, puisque a4 = 7

L’énergie des électrons de conversion interne sera égale à l’énergie du rayonnement gamma (niveau excité) moins l’énergie de liaison des électrons. On considère que la conversion interne sera fera préférentiellement sur la couche K.

E eci4 = Eg4 – El_K technétium

E eci4 = 41 – 21,04 = 19,96 keV

L’intensité d’émission des rayonnements gamma et des électrons de conversion interne sera celle qui est apportée au niveau excité correspondant. Ici c’est la transition2

Ig3 + It4 = Ig2 = 12,5 %

Or It4 = 7 %

Ig3 = 12,5 – 7 = 5,5 %

a4 = 7

Or et It4 = Ici4 + Ig4

Ici4 = 7 Ig4

Soit :

8 Ig4 = It4

Ig4 = 7/8 = 0,88 %

Ici4 = 7 – 0,88 = 6,12 %

t5 et t6

Pour t5 la valeur de alpha étant tellement élevée et l’énergie entre les transitions qu’on ne considère alors qu’il n’y a que des électrons de conversion interne. Leur énergie correspond à la différence d’énergie entre les transitions, soit 3 keV. On peut considérer que ce phénomène se passe à partir des électrons qui sont sur la couche M, la couche L ayant déjà une énergie de liaison du même ordre de grandeur.

L’énergie du rayonnement gamma 6 sera :

E niveau excité départ – E niveau fondamental

Eg6 = 143 – 0 = 143 keV

Or il y a pour ce niveau de la conversion interne, puisque a6 = 41

L’énergie des électrons de conversion interne sera égale à l’énergie du rayonnement gamma (niveau excité) moins l’énergie de liaison des électrons. On considère que la conversion interne sera fera préférentiellement sur la couche K.

E eci6 = Eg6 – El_K technétium

E eci6 = 143 – 21,04 = 121,96 keV

L’intensité d’émission des rayonnements gamma et des électrons de conversion interne sera celle qui est apportée au niveau excité correspondant. Ici c’est la somme des intensités de la désintégration bêta 2 et de la transition1 donc de l’intensité de gamma 1.

It5 + It6 = Ib2 + Ig1

It5 + It6 = 82 + 5,5 = 87,5 %

Or It6 = 1%

Ici5 = 87,5 – 1 = 86,5 %

a6 = 41

Or et It6 = Ici6 + Ig6

Ici6 = 41 Ig6

Soit :

42 Ig6 = It6

Ig6 = 1/41 = 0,02 %.

On va donc considérer aussi qu’il n’y a que des électrons de conversion interne.

Ici6 = 1 %

Pour t7

L’énergie du rayonnement gamma 7 sera :

E niveau excité départ – E niveau fondamental

Eg7 = 140 – 0 = 140 keV

Or il y a pour ce niveau de la conversion interne, puisque a7 = 0,114

L’énergie des électrons de conversion interne sera égale à l’énergie du rayonnement gamma (niveau excité) moins l’énergie de liaison des électrons. On considère que la conversion interne sera fera préférentiellement sur la couche K.

E eci7 = Eg7 – El_K technétium

E eci7 = 140 – 21,04 = 118,96 keV

L’intensité d’émission des rayonnements gamma et des électrons de conversion interne sera celle qui est apportée au niveau excité correspondant. Ici c’est la somme des intensités de la transition 5 et de la transition3.

It7 = It3 + It5

It7 = 87,5 + 5,5 = 93 %

a7 = 0,114

Or et It7 = Ici7 + Ig7

Ici7 = 0,114 Ig7

Soit :

1,114 Ig4 = It4

Ig7 = 93/1,114 = 83,5 %

Ici7 = 93 – 83,5 = 9,5 %

3) Les autres rayonnements

Les électrons de conversion interne créent des lacunes dans la couche K. D’autres le font dans la couche L et d’autres dans la couche M.

Il va donc y avoir un réarrangement du cortège électronique avec émission possible de rayonnements X (X) et d’électrons Auger (eA).

Quels sont les électrons de conversion interne qui peuvent contribuer à créer des lacunes dans la couche K ?

Eci4 = 19,96 keV : lacunes dans la couche L

Eci5 = 3 keV : lacunes dans la couche M

Eci6 = 121,96 keV : lacunes dans la couche K

Eci7 = 118,96 keV : lacunes dans la couche K

Ici6 = 1 %

Ici7 = 9,5 %

Ici total = 10,5 %

IX + I eA = Ici

L’intensité d’émission des rayonnements X est donnée par le rendement de fluorescence.

IX = Ici x R_K

IX = 10,5 x 0,75 = 7,9 %

IeA = Ici - iX

IeA = 10,5 – 7,9 = 2,6 %

L’énergie des rayonnements X correspond à la différence des énergies de liaison, c'est-à-dire à l’énergie de liaison de la couche moins l’énergie de liaison de la couche L.

L’énergie des électrons Auger correspond à l’énergie de liaison de la couche moins deux fois l’énergie de liaison de la couche L.

EX = El_K technétium – El_L technétium

EX = 21,04 – 2,73 = 18,3 keV

EeA_K = El_K technétium – 2 x El_L technétium

EeA_K = 21,04 – 5,46 = 15,6 keV

Enfin on peut considérer qu’il y a une émission d’électron Auger venant de la couche L

EeA_L= El_L technétium – 2 x El_M technétium

EeA_L = 2,73 – 2 x 0,5 = 1,7 keV

L’intensité d’émission est celle de Ici4 soit 6,12 %.

4) Le tableau

Comme dans le cas des tables de données nous allons présenter les résultats dans un tableau en ordonnant les rayonnements par type, par énergie ou intensité d’émission.

	Rayonnements	Energie en keV	Intensité d’émission en %
	b2	1213	82
	b1	436	18
	eci6	122	1
	eci7	119	9,5
	eci4	20	6,1
	eAK	15,6	2,6
	eci5	3	86,5
	eAL	1,7	6,1
	Ig1	777	5,5
	Ig2	739	12,5
	Ig3	181	5,5
	Ig7	140	83,5
	Ig4	41	0,9
	IX	18,3	7,9